Scienze

La Sezione Aurea: l’architetto della Natura? - 1

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29 Giugno 2013
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Il famoso disegno di Leonardo Da Vinci dell’Uomo Vitruviano in cui la figura è circoscritta nel rettangolo aureo

La magia di un piccolo numero che regola l’Universo. L’armonia delle forme contenuta nella “Proporzione Divina”. Il senso estetico e creativo e il potere comunicativo del “numero d’oro”


Accade spesso che la nostra attenzione, di solito assorbita dall’incombente vissuto ordinario che ci spinge in corse affannose e verso traguardi che non sempre rispecchiano le nostre reali esigenze, distraendoci dall’ambiente che ci circonda, venga improvvisamente catturata da particolari elementi della Natura.

Può capitare infatti di imbatterci in forme che destano meraviglia per la straordinaria armonia e bellezza che esprimono, ma anche per il mistero che in modo velato, eppur percepibile, si intuisce essere presente dietro la complessità delle loro forme.

Sarà capitato a tutti, ad esempio, di contemplare affascinati la perfetta struttura spiraliforme di una conchiglia raccolta sulla spiaggia o quella di alcuni vegetali come il cavolfiore romano o l’ananas che portiamo sulle nostre tavole, cosi come quella fantastica di un alveare.

Non si può fare a meno di rimanere stupiti di fronte all’armonia e all’incredibile geometria di queste strutture e sorgono spontanei interrogativi sulla genesi di questa perfezione, sia che si reputi sbocci per pura casualità o piuttosto scaturisca dall’impulso di un misterioso programma presente in Natura.

A margine di queste legittime domande ci si può porre un ulteriore interrogativo che normalmente non trova un’immediata risposta, ossia perché associamo spontaneamente quelle forme a uno spiccato senso estetico? Cos’è insomma che le rende affascinanti?

Possiamo supporre che l’attrazione verso queste meraviglie della natura non sia del tutto casuale ma scaturisca da un fattore nascosto, un principio potremmo dire archetipale, che sottende a queste e a infinite altre strutture e fenomeni dell’universo, e che, in virtù dell’ormai assodato principio quantistico dell’entanglement, ossia dell’indissolubile interconnessione esistente tra tutte le cose della Natura, risiede anche nell’uomo.


La complessa struttura del cavolfiore segue la spirale logartimica

Può sembrare incredibile ma queste strutture naturali hanno in comune un precisissimo linguaggio matematico!

Pur sostanzialmente diverse per costituzione rivelano un denominatore comune che determina quella particolare e unica disposizione dei loro elementi di base secondo un preciso rapporto numerico che, come vedremo, non potrebbe essere diverso.

Sin dall’antichità a questo valore è stato dato il nome di sezione aurea o proporzione divina proprio per la perfezione, connotato appunto ultraterreno, che era in grado di esprimere.

In cosa consiste questo fenomeno matematico che una volta individuato ci coinvolgerà in una infinita ricerca tesa a scoprirne l’esistenza nelle numerose manifestazioni della Natura e in altrettanti campi applicativi della creatività umana?

È sostanzialmente un rapporto matematico che si identifica nel phi greco equivalente al valore numerico di 1,618... Questo rapporto matematico segue una regola ben precisa secondo la quale in due grandezze disuguali, la maggiore è medio proporzionale tra la somma delle due e la minore: in altri termini, se prendiamo l’esempio di una retta suddivisa in due segmenti, il tratto più corto sta al tratto più lungo come il tratto più lungo sta al segmento intero.


La similitudine tra la forma a spirale logaritmica di un enorme ciclone e quella della conchiglia Nautilus

Così si ottiene una sezione aurea che si esprime sempre con il numero 1,618.

Di per sé questo risultato può non dire molto e sembrare una regola matematica come tante altre e fine a se stessa, se non fosse che in realtà è un numero che si rivela avere un’inquietante e sorprendente frequenza nelle manifestazioni della Natura. Come mai?

La prima tappa per cercare di far luce sulla questione è soffermarsi un istante sulla nota sequenza numerica di Fibonacci, il matematico italiano del 1200 che prendendo spunto dalla necessità di risolvere un problema numerico posto da una situazione di vita reale, individuò la possibilità di formulare una successione matematica particolare basata su una regola semplicissima ma molto intrigante: un numero qualsiasi della stessa è l’esatta somma dei suoi due precedenti.

Si ha quindi una progressione numerica di questo tipo 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,ecc.

La faccenda si intrica ancor di più dal momento che regole geometriche e matematiche sembrano intersecarsi in uno stesso valore e se pensiamo che allo stesso tempo questa sequenza ha anche la caratteristica di possedere la regola che il quoziente fra un numero della successione e il precedente corrisponde esattamente al nostro ϕ (phi), ossia a 1,618 che abbiamo appena incontrato.


Il crop circle a forma di spirale logaritmica comparso nei pressi di Stonehenge nel 1996

Si inizia quindi a intuire che questa particolare proporzione numerica identificabile con il ϕ non è solo un fenomeno riconducibile alle bizzarrie del mondo matematico, ma evidentemente deve contenere in sé un elemento inafferrabile e allo stesso tempo incisivo che lo rende misterioso.

Ma il segreto maggiore sembra risiedere soprattutto nel senso di armonia che custodisce poiché, come vedremo, appare come il codice naturale con cui decifrare le straordinarie forme di moltissimi fenomeni dell’universo e della creatività umana.

Viene da chiedersi a questo punto perché questo rapporto numerico è stato considerato sin dall’antichità di origine divina, quali sono cioè gli attributi manifesti o nascosti che, ad esempio, il matematico italiano Luca Pacioli decantava nel 1509 con la pubblicazione del suo celeberrimo trattato “De Divina Proportione”, scritto in collaborazione con Leonardo Da Vinci.

L’aggettivo “divina” è stato nel tempo attribuito alla sezione aurea perché manifestava qualità che l’uomo ha da sempre naturalmente ricondotto alla divinità in senso generale: essa è infatti “unica” nel suo genere, è “trina” perché abbraccia tre termini (come si può evincere dall’esempio della retta suddivisa nei due segmenti che tra loro sono in proporzione aurea e che nel loro insieme ricostituiscono l’unità della stessa), è “indefinibile” in quanto composta da un numero irrazionale, è “invariabile”, ma allo stesso tempo creativa, perché dall’unità iniziale si possono generare un numero infinito di elementi che, mantenendo sempre tra loro il rapporto aureo, non mutano la natura dell’unità iniziale ma la riflettono all’infinito.


La tabella che indica le distanze planetarie del nostro sistema solare regolate dalla sequenza dei numeri di Fibonacci

Per questa ultima proprietà prendiamo ad esempio il rompicapo geometrico del pentagono stellato al cui interno è possibile inscrivere, attraverso le diagonali che partono da ogni vertice e che stanno in rapporto aureo con il lato, una stella a cinque punte al cui interno viene inscritto, a sua volta, un altro pentagono perfettamente proporzionale al primo, secondo la sezione “divina”, in cui sarà presente un’altra stella a cinque punte, e così via all’infinito.

Stesso identico fenomeno di progressione infinita avviene utilizzando il cosiddetto rettangolo aureo, un poligono i cui lati stanno fra loro secondo il valore di 1,618.

La curva che passa per i vertici consecutivi di questa successione infinita di rettangoli è una spirale particolare detta logaritmica che troviamo spesso nelle conchiglie, ma anche nella conformazione degli uragani e delle galassie.

Tuttavia senza addentrarsi in sofisticati principi matematici o disquisizioni filosofico-esoteriche, per rimanere affascinati dalle implicazioni della proporzione aurea basti pensare a quale può essere il denominatore comune tra un cavolfiore, una lumaca Nautilus, una pigna, la molecola del DNA e la nostra galassia!… solo per citare alcuni esempi.

Ebbene, forse a questo punto il lettore lo avrà già intuito, può sembrare incredibile ma queste manifestazioni della Natura così diverse fra loro sono accomunate dalla misteriosa sequenza di Fibonacci che determina la loro struttura di base.


I rettangoli aurei racchiusi nella struttura a spirale della conchiglia Nautilus

Nelle brattee della pigna, come nell’ananas e nei semi nel girasole, ad esempio, nella disposizione dei loro caratteristici elementi strutturali si verifica la formazione di una doppia serie di spirali, orarie e antiorarie, le cui quantità corrispondono esattamente a dei numeri della sequenza di Fibonacci (nel girasole sono sempre in numero 34 e 55, nella pigna 8 e 13 oppure 8 e 21).

Questi dati, è interessante precisarlo, provengono da uno studio comparativo molto approfondito mirato a verificare la possibile casualità della manifestazione del rapporto aureo in natura: nell’esempio dell’ananas e della pigna non è stata riscontrata alcuna eccezione rispettivamente su 2000 e 4000 osservazioni!

È stata scientificamente appurata la presenza della regola aurea anche in un altro fenomeno della Natura come l’alveare. Al suo interno infatti regna lo schema di un albero genealogico che distingue le api femmine dai fuchi (maschi) regolato inesorabilmente dalla sequenza di Fibonacci, mentre il rapporto tra il numero di individui femmine e maschi è pari anch’esso alla sezione aurea.


Il matematico Leonardo Fibonacci ideatore della sequenza numerica

Anche il numero dei petali di un fiore così come l’angolazione della disposizione dei petali della rosa risponde alla stessa logica e, proiettandoci nell’infinitamente piccolo di una molecola di DNA piuttosto che nella grandezza infinitamente grande dei bracci a spirale di una galassia, ci ritroveremo sempre di fronte allo stesso identico fenomeno: sono entrambi regolati dagli stessi valori numerici che abbiamo imparato a conoscere.

Nel primo esempio infatti il DNA è costituito da due eliche perpendicolari che si intrecciano a spirale e la lunghezza della curva in ciascuna di queste eliche è 34 angstrom mentre la larghezza è 21 angstrom e questi numeri, neanche a dirlo, appartengono alla serie di Fibonacci.

Per tornare alla dimensione macrocosmica ci sorprenderà scoprire che l’intero sistema solare è regolato come un orologio dal rapporto aureo; infatti le distanze che separano i pianeti interni dal Sole stanno fra loro nelle proporzioni della successione di Fibonacci secondo i valori Sole 1, Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5; i pianeti esterni distano da Giove secondo la stessa esatta sequenza, Giove 1, Saturno 1, Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5, ossia tutte grandezze della sequenza di Fibonacci.

In Natura si riscontra un altro fenomeno straordinario in stretta relazione con il principio della sezione aurea, ossia il fattore “angolo aureo” che, come la prima, determina un particolare sviluppo di molte strutture naturali.


La caratteristica struttura a forma di spirale logaritmica delle galassie

La morfologia della disposizione delle efflorescenze del girasole, esempio che abbiamo già incontrato, al pari della conformazione di un cristallo di neve o delle linee di accrescimento dei rami in un albero, sono determinati da una regola distributiva che segue inequivocabilmente un rapporto angolare molto preciso equivalente a 137,5 gradi che è il valore appunto dell’angolo aureo, derivato dalla proporzione tra l’angolo giro (360 gradi) e il nostro numero ϕ.

Questi comportamenti fanno intravedere l’esistenza di una legge naturale che consente l’ottimizzazione dello sfruttamento dello spazio a disposizione in cui gli organismi dispongono i loro elementi vitali o riproduttivi, come avviene ad esempio nel girasole, nella pannocchia di mais o nella sequenza di distribuzione delle foglie nuove in una pianta.


La spirale logaritmica nelle brattee della pigna seguono i valori della sezione aurea

Per comprendere la portata di questo meccanismo consideriamo che se ciò avvenisse seguendo invece uno scarto angolare minimo (pensiamo ad esempio a un numero intero come 120 gradi anziché i 137,5 dell’angolo aureo), cambierebbe totalmente, e penalizzandolo molto, il fattore distributivo, producendo, nel caso della pianta, la sovrapposizione dell’angolazione delle foglie in crescita con la relativa perdita di preziosa superficie irraggiata, oppure nel girasole e nella pannocchia l’occupazione da parte delle efflorescenze solo di una limitata porzione della superficie disponibile dell’organo, lasciandone scoperta e inutilizzata la gran parte rimanente.

Anche un cristallo di neve segue rigorosamente questa legge; infatti la sua crescita avviene attraverso un processo di sviluppo delle sue ramificazioni che aderisce perfettamente all’angolo aureo.

L’esistenza di un fenomeno simile regolato da una legge così precisa e ferrea stupisce e suscita allo stesso tempo la riflessione su come sia possibile che gli organismi e anche gli oggetti possano “sapere” quale linea di sviluppo seguire per ottimizzare la loro crescita. Certo, molti scienziati ritengono che ciò sia dovuto al processo evolutivo cosmico che di per sé seleziona le modalità migliori e vincenti per l’affermazione nel tempo degli organismi, ma questa spiegazione basata solo sulla casualità degli eventi non è del tutto convincente.

La materia sembra, più che altro, che “sappia” di organizzarsi e manifestarsi secondo questa precisa legge geometrica… sarebbe azzardato poter dire secondo un programma universale predefinito?


1 - continua



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